|
Центральная симметрия
Определение.
Две точки А и А1
называются симметричными
относительно точки О,
если О - середина
отрезка АА1.
Точка О считается
симметричной самой себе.
|
 |
|
 |
Например:
На рисунке точки М и М1,
N и N1
симметричны относительно
точки О, а точки Р и Q
не симметричны
относительно этой точки.
|
Определение.
Фигура
называется симметричной относительно точки О,
если для каждой точки фигуры симметричная ей
точка относительно точки О также принадлежит
этой фигуре. Точка О называется центром
симметрии фигуры. Говорят также, что фигура
обладает центральной симметрией.
Приведём примеры фигур, обладающие центральной
симметрией.
Простейшими фигурами, обладающими центральной
симметрией, является окружность и
параллелограмм.
|
 |
Центром симметрии
окружности является
центр окружности, а
центром симметрии
параллелограмма- точка
пересечения его
диагоналей.
|
 |
Прямая также обладает центральной симметрией,
однако в отличие от окружности и
параллелограмма, которые имеют только один центр
симметрии(точка О на рисунке) у прямой их
бесконечно много - любая точка прямой является
её центром симметрии. Примером фигуры, не
имеющей центра симметрии, является треугольник.
Попробуйте применить свойства центральной
симметрии на практике.
Осевая симметрия
Определение.
Две точки А и А1
называются симметричными
относительно прямой а, если эта
прямая проходит через середину
отрезка АА1 и
перпендикулярна к нему. Каждая
точка прямой а считается
симметричной самой себе.
|
 |
Определение
Фигура называется симметричной относительно
прямой а, если для каждой точки фигуры
симметричная ей точка относительно прямой а
также принадлежит этой фигуре. Прямая а
называется осью симметрии фигуры. Говорят также,
что фигура обладает осевой симметрией.
Приведём примеры геометрических фигур,
обладающие осевой симметрией.
У неразвёрнутого угла
одна ось симметрии -
прямая, на которой
расположена биссектриса
угла.
|
 |
|
 |
Равнобедренный(но
не равносторонний)
треугольник имеет также
одну ось симметрии. а
равносторонний
треугольник - три
основные симметрии.
|
 |
Прямоугольник
и ромб, не являющиеся квадратами имеют по
две оси симметрии, а квадрат - четыре оси
симметрии.
У окружности их
бесконечно много - любая
прямая, проходящая через
её центр, является осью
симметрии.
|
|
Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси
симметрии. К таким фигурам относятся
параллелограмм, отличный от прямоугольника,
разносторонний треугольник.
ЗЕРКАЛЬНО-ПОВОРОТНАЯ.
Если во внутрь квадрата вписать с поворотом
другой квадрат, то это и будет пример
зеркально-поворотной симметрии.
ПЕРЕНОСНАЯ СИММЕТРИЯ.
Если при переносе плоской фигуры F вдоль
заданной прямой АВ на расстояние а (или кратное
этой величине) фигура совмещается сама с собой,
то говорят о переносной симметрии. Прямая АВ
называется осью переноса, расстояние а
элементарным переносом или периодом.
|
